予測できないのが面白い

「ミラって、何考えてるか分からないですね」

由紀がふと呟いた。ミラはいつものように静かに本を読んでいた。

葵が反応した。「それが相互情報量の話につながる」

「相互情報量？」

「二つの変数が、どれくらい情報を共有してるか測る指標だ」

ミラがノートに式を書いた。「I(X;Y) = H(X) - H(X|Y)」

「XのエントロピーからXのY条件付きエントロピーを引いた値」葵が説明した。「Yを知ることで、Xの不確実性がどれだけ減るか」

由紀が考えた。「ミラの行動を観察しても、次の行動が予測できない…つまり相互情報量が低い？」

「鋭い。もし完全に独立なら、相互情報量はゼロ。一方、完全に決定的なら、相互情報量は最大」

ミラが新しいページに描いた。二つの円、少し重なっている。

「ベン図」葵が頷いた。「重なり部分が相互情報量。共有される情報の量だ」

由紀がホワイトボードに例を書いた。

「天気と気温。曇りなら気温が低いことが多い。相互情報量は高そう」

「正解。天気を知れば、気温の予測精度が上がる」

「逆に、天気とサイコロの目は？」

「独立。天気を知っても、サイコロの結果は変わらない。相互情報量はゼロ」

ミラが微笑んで、新しい例を書いた。「Yuki and Aoi: high I(X;Y)?」

由紀が恥ずかしそうにした。「私たちですか？」

葵が冷静に分析した。「僕たちの会話パターンを考えると、相互情報量は高いかもしれない。由紀が質問すると、僕が説明する。予測可能だ」

「それって良いことですか？」

「コミュニケーションには必要。相互情報量が低すぎると、会話が成立しない」

ミラが別の図を描いた。三つの円が複雑に重なっている。

「三変数以上の相互情報量は、もっと複雑」葵が補足した。「誰と誰が情報を共有してるか、ネットワークが見える」

由紀が興味津々だった。「じゃあ、私たち三人の相互情報量は？」

「面白い質問だ。ミラは寡黙だから、直接的な相互情報量は低そう。でも、ミラのヒントが、僕たちの理解を深める。間接的には高い」

ミラが頷いた。珍しく言葉を発する。「Indirect mutual information」

「そう。情報は、直線的に流れるだけじゃない。三角関係、ネットワーク、複雑な構造を持つ」

由紀がノートに書いた。「相互情報量が高いほど、関係が深い？」

「単純にはそう言える。でも、必ずしも良いわけじゃない」葵が慎重に言った。「完全に予測可能な関係は、新しい情報を生まない。驚きがない」

「驚き…」

「そう。適度な不確実性が、コミュニケーションを豊かにする。完全な独立でもなく、完全な依存でもなく、その中間が面白い」

ミラが書いた。「Balance: predictability and surprise」

由紀が微笑んだ。「だから、ミラが予測できないのが面白いんですね」

「ミラの行動は低相互情報量だけど、ゼロじゃない。そのバランスが、ミラを魅力的にしてる」

ミラが照れたように視線を落とした。

葵が続けた。「情報理論は、関係性を数値化できる。友情、コミュニケーション、全てが相互情報量で測れる」

「でも、測らない方が良いこともあるかも」由紀が言った。

「確かにね」葵が笑った。「数学は道具であって、全てじゃない」

ミラが静かに本を閉じた。相互情報量の話は、今日もまた、彼女を少しだけ開いた気がした。