「葵先輩、今日は時間通りに来ましたよ！」
陸が胸を張って言った。由紀と葵は驚いて顔を見合わせた。
「マジで？」由紀が時計を確認した。「15時ちょうど…本当だ」
「すごい情報量だ」葵が笑った。
「情報量？」陸が首をかしげた。
「そう。予測しにくい出来事ほど、高い情報量を持つ。これを自己情報量という」
葵はノートに式を書いた。「I(x) = -log₂ p(x)」
「確率p(x)で起こる事象xの情報量。確率が低いほど、情報量は高い」
由紀が計算し始めた。「陸くんが時間通りに来る確率を0.1とすると…」
「-log₂(0.1) ≈ 3.32ビット」葵が答えた。
「それって多いんですか？」陸が聞いた。
「とても多い。例えば、公平なコイントスの結果は1ビット。でも陸の時間通り登場は3.32ビット。つまり、3倍以上驚きがある」
「俺、そんなに予測不能？」
「悪い意味ではないよ」由紀が笑った。「今日はポジティブサプライズだから」
葵が続けた。「情報理論では、サプライズを数値化できる。めったに起きない出来事は、高い情報価値を持つ」
「じゃあ、いつも遅刻する俺が時間通りに来たから、今日の情報量は高い？」
「正確。もし陸がいつも時間通りなら、今日の到着は情報量ほぼゼロだ」
陸が考え込んだ。「情報って、普通のことには価値がないんだ」
「ある意味でね。完全に予測できる事象からは、新しい情報が得られない」
由紀が例を考えた。「じゃあ、『太陽が東から昇った』は情報量ゼロ？」
「ほぼゼロ。確率が1に近いから」葵が頷いた。「でも、『太陽が西から昇った』なら、情報量は無限大に近い」
「無限大？」陸が驚いた。
「確率がほぼゼロの事象だから。log₂(0)は発散する」
「でも実際には起きないでしょ？」由紀が言った。
「そう。だから情報理論は、ありえる事象の範囲で考える。確率ゼロの事象は扱わない」
陸がスマートフォンを取り出した。「ニュースって、珍しいことばかり報道するよね」
「まさに情報量の観点だ」葵が認めた。「『今日も平和でした』というニュースは、情報量が低い。でも『隕石が落ちた』は高い」
「だからニュース価値がある」由紀がまとめた。
「正確。人は、自己情報量の高い事象に注意を向ける。進化的に重要だったから」
陸が真剣な顔をした。「じゃあ俺、毎日時間通りに来た方がいい？それとも、たまに来た方が価値がある？」
葵が笑った。「存在論的な問いだね。でも、情報理論的には、適度な予測不能性が最適かもしれない」
「適度？」
「完全にランダムだと、パターンが学習できない。完全に予測可能だと、新しい情報がない。その中間が良い」
由紀が納得した表情をした。「音楽みたいですね。繰り返しがあるけど、時々意外な展開がある」
「完璧な比喩だ。適度なサプライズが、情報を価値あるものにする」
陸がふと思いついた。「じゃあ次は、1時間早く来てみる！」
「それも高い情報量だけど」葵が苦笑した。「有用性は別問題だよ」
「有用性？」
「情報量が高くても、役に立たないなら意味がない。情報の価値は、文脈で決まる」
由紀が笑った。「陸くんが早く来すぎて、誰もいないとか」
「それはノイズだな」陸が認めた。
「いや」葵が訂正した。「ノイズではなく、誤った情報。情報量は高いが、期待と違う」
三人は笑った。情報量の高さと有用性は別物だ。でも、時々現れるサプライズが、日常に彩りを与える。
「次回は、普通に時間通りに来ます」陸が宣言した。
「それが一番情報量が低いかもね」葵が笑った。
でも、それでいいのだ。予測可能な日常の中に、時々混ざる高情報量の出来事。それが、情報理論の示す最適なバランスなのかもしれない。