「今日も陸は遅刻だね」
由紀が時計を見る。午後4時15分。約束の時間を15分過ぎている。
「予測通り」葵が淡々と言った。「陸の遅刻パターンは、かなり典型的だ」
「典型的？」
「情報理論には、典型系列という概念がある」
その時、陸が息を切らして飛び込んできた。
「ごめん！今日は本当にごめん！」
「今日で今週3回目だよ」由紀が呆れる。
葵がノートを開いた。「陸の遅刻を記録してみたんだ。過去30日間のデータ」
「えっ、記録してたの？」陸が驚く。
「見て。遅刻22回、時間通り8回。遅刻確率は約0.73だ」
ミラが静かに近づき、データを見た。彼女はノートに何かを書き始める。
「で、何が典型系列なの？」由紀が尋ねた。
葵が説明を始めた。「長期的に見ると、ほとんどの系列は特定のパターンに収束する。これが漸近等分割性だ」
「難しそう…」
「例えば、コインを1000回投げる。理論的には2^1000通りの結果があるけど、実際にはほとんどの結果は『だいたい500回表、500回裏』に近い」
陸が手を挙げた。「つまり、俺の遅刻パターンも予測可能ってこと？」
「ある意味でね。30回中22回遅刻なら、今後も約73%の確率で遅刻する」
ミラが式を書いた。「-1/n log P(X₁...Xₙ) → H(X)」
「ミラが示したのは、典型系列の定義だ」葵が補足した。「長いシーケンスの確率の対数平均が、エントロピーに収束する」
由紀が考え込んだ。「じゃあ、珍しいパターンは？」
「非典型系列。例えば、陸が30日連続で時間通りに来る確率は、0.27^30で…」
「ほぼゼロだ」陸が苦笑いした。
「でも面白いのは」葵が続けた。「典型系列の数は、約2^(nH)個しかない。nはシーケンスの長さ、Hはエントロピー率だ」
「少ない？」
「そう。可能な系列は2^n個あるのに、実際に起こりうる典型系列は指数的に少ない。これが情報源符号化の基礎になる」
ミラが頷いた。彼女はいつも、こういう抽象的な議論を楽しんでいる。
由紀が言った。「つまり、現実は思ったよりパターン化されている？」
「そう。ランダムに見えても、統計的な規則性がある。それが大数の法則だ」
陸が真面目な顔をした。「じゃあ俺、明日から毎日時間通りに来たら、非典型系列になる？」
「そうなる。確率的に珍しい事象だ」
「よし、やってみる！」
葵が冷静に言った。「でも、新しいパターンが確立されれば、それが新しい典型系列になる。エントロピー率が変わるだけだ」
「厳しい…」
由紀が笑った。「でも、変化することは可能ってことですよね」
「もちろん。統計的な性質は、生成過程を変えれば変わる。人間には意志がある」
葵が別の図を描いた。「人間の行動が情報理論の観点から面白いのは、そこだ。純粋にランダムでもなく、純粋に決定論的でもない。その中間に存在し、進化できるパターンを持つ」
「私たちは適応的な確率過程みたいなもの？」陸が意外な洞察を見せた。
「まさにその通り」葵が微笑んだ。
ミラが小さなメモを渡した。「Typical sequences: predictable. Non-typical: surprising. Both exist.」
「ミラの言う通り」葵が言った。「典型的な日常と、非典型的な驚き。両方があるから、情報理論も人生も面白い」
陸は手帳を取り出した。「明日から記録つける。俺の新しいエントロピー率を作る」
「応援してるよ」由紀が言った。
「でも」葵が付け加えた。「人間の行動は完全には予測できない。だからこそ、相互情報量が意味を持つ」
部室の窓から夕日が差し込む。情報理論部の日常は、今日も典型的だった。
でも、少しだけ非典型的な希望も混ざっていた。