「聞こえる？」
陸の声が工事音でかき消された。校庭の改修工事が始まり、部室は騒音に包まれていた。
「え？何？」由紀が大声で聞き返す。
「だから、今日の部活、何やるの？」
「ノイズまみれで会話できないね」葵が苦笑した。「でも、これは良い実演だ」
「実演？」
「通信路とノイズ。情報理論の核心テーマだ」
葵はホワイトボードに図を描いた。
「送信者→通信路→受信者。この単純なモデルが、全ての通信の基礎」
「でも、通信路にはノイズがある」陸が工事音を指差す。
「そう。現実の通信路は常にノイズを含む。電波の干渉、ケーブルの劣化、音響の反響。全てノイズだ」
由紀が質問した。「じゃあ、ノイズがあると情報は伝わらない？」
「完璧には伝わらない。でも、シャノンの通信路符号化定理が希望を与えてくれる」
その時、ミラが静かに入室した。彼女はいつも、必要な瞬間に現れる。
「ミラ、ちょうど良かった」葵が言った。「通信路容量の話をしているところだ」
ミラはノートに書いた。「C = B log₂(1 + S/N)」
「シャノンの公式！」由紀が驚いた。
「そう。Cは通信路容量、Bは帯域幅、S/Nは信号対雑音比」葵が説明した。
「信号対雑音比？」
「信号の強さとノイズの強さの比。S/Nが高いほど、より多くの情報を伝えられる」
陸が考えた。「じゃあ、信号を強くすればいいじゃん」
「それも一つの方法。でも電力には限界がある」
ミラが別の図を描いた。送信機、ノイズ、受信機。矢印で情報の流れを示す。
「通信路容量は、ノイズがあっても誤りなく伝送できる最大レートだ」葵が続ける。
「誤りなく？ノイズがあるのに？」由紀が不思議そうに聞く。
「そこがシャノンの天才性。適切な符号化をすれば、通信路容量以下のレートなら、誤り確率を限りなくゼロに近づけられる」
陸が首を捻った。「でも、どうやって？」
「誤り訂正符号。データに冗長性を持たせて、ノイズで壊れても復元できるようにする」
「冗長性って、無駄？」
「通信では、意図的な無駄が重要。ハミング符号、リードソロモン符号、ターボ符号。全て冗長性を使う」
由紀がノートに書き込む。「通信路容量以上のレートだとどうなるんですか？」
「原理的に、誤りを無くせない。どんな符号を使っても、必ず誤りが残る」
「シャノン限界…」ミラが静かに呟いた。
「そう。限界が存在する。でも、その限界まで行ける。これが情報理論の約束だ」
工事音が一時止んだ。静寂が訪れる。
「今みたいに」葵が言った。「ノイズが減ると、S/Nが上がって、通信路容量が増える」
「さっきまで会話できなかったのに、今は楽に話せる」由紀が実感する。
陸が笑った。「俺たちの会話も、情報理論で説明できるんだ」
「相互情報量という概念がある」葵が続ける。「送信者と受信者が共有する情報の量だ」
ミラが式を書いた。「I(X;Y) = H(X) - H(X|Y)」
「Xは送信メッセージ、Yは受信メッセージ。H(X|Y)は条件付きエントロピー」
「ノイズがあると、H(X|Y)が増えて、相互情報量が減る」葵が図で示す。
「つまり、伝わる情報が減るってこと？」由紀が確認する。
「正確。でも、符号化で対抗できる。それがシャノンのメッセージだ」
工事音が再び始まった。今度は以前より大きい。
「S/N比が下がった！」陸が叫ぶが、声がかき消される。
葵が手話で示した。「別の通信路を使えばいい」
由紀が理解して、紙に書いた。「文字で伝える」
ミラが微笑んで頷いた。
「通信路は一つじゃない」葵が紙に書く。「音声、文字、ジェスチャー。複数の通信路を組み合わせることもできる」
陸が紙に書いた。「情報理論、役に立つ！」
工事音の中、四人は紙とペンで会話を続けた。ノイズは避けられない。でも、情報は伝わる。シャノンが証明した通りに。