「知ってしまったら、もう戻れない」
由紀が呟いた。ミラが静かに頷く。
「それが情報の本質だ」葵が言った。「一度知れば、不確実性は減る」
「条件付きエントロピーですか？」
「そう。H(Y|X)は、Xを知った後のYの不確実性だ」
葵はノートに式を書いた。
「H(Y|X) = H(X,Y) - H(X)」
「Xを知ることで、エントロピーは減る」
由紀が考え込んだ。「でも、時には知りたくないこともあります」
「それは人間的な感情」葵が認めた。「情報理論では、情報は常に価値があると仮定する」
「本当にそうでしょうか」
ミラがノートに何か書いて、由紀に見せた。
「Information can hurt」
「ミラの言う通り」由紀が言った。「知ることで、苦しむこともある」
葵が静かに答えた。「情報理論は、情報の『量』を測る。でも『質』や『影響』は測らない」
「量と質は違う」
「まさに。大量の無意味な情報より、少量の重要な情報の方が価値があることもある」
由紀がホワイトボードに近づいた。
「じゃあ、相互情報量I(X;Y)は何を表すんですか？」
「XとYが共有する情報の量。お互いについて、どれだけ教え合えるか」
葵は図を描いた。二つの円が重なっている。
「重なり部分が相互情報量だ」
「I(X;Y) = H(Y) - H(Y|X)」
「Yの元のエントロピーから、Xを知った後のエントロピーを引く」
由紀が理解した。「減った分が、Xから得た情報」
「正確。相互情報量は、常に非負だ」
ミラが別の式を書いた。
「I(X;Y) = I(Y;X)」
「対称性がある」葵が説明した。「XがYについて教える量と、YがXについて教える量は等しい」
「でも」由紀が言った。「人間関係では、対称じゃないですよね」
「鋭い指摘だ。Aさんが知ってるBさんの情報と、Bさんが知ってるAさんの情報は違う」
「情報理論の限界？」
「いや、定義の問題だ。相互情報量は、統計的な依存性を測る。個人の知識は、別の概念」
ミラが立ち上がり、窓の外を見た。
「Sometimes knowing less is peaceful」
「平和のために無知でいる？」由紀が聞いた。
ミラは頷いた。
葵が続けた。「でも、長期的には情報を持つ方が有利なことが多い」
「短期と長期で違う」由紀がまとめた。
「そう。意思決定理論では、情報の価値を定量化できる」
「情報の価値？」
「情報を得る前と後で、期待効用がどれだけ増えるか」
葵は例を出した。
「天気予報を知ることで、傘を持つか決められる。濡れるリスクが減る」
「実用的な価値」由紀が理解した。
「でも」ミラが小さく言った。「Some information has negative value」
「負の価値？」
「知ることで、行動が制約されることもある」葵が説明した。「例えば、病気のリスクを知ると、人生の選択が狭まるかもしれない」
由紀が静かに言った。「条件付きエントロピーは減る。でも、幸福度が増えるとは限らない」
「情報理論と人生の幸福は、別の尺度だ」
三人は、しばらく沈黙した。
「それでも」由紀が言った。「私は知りたいです。たとえ憂鬱でも」
「なぜ？」葵が聞いた。
「不確実性の中で生きるより、真実を知って向き合いたい」
ミラが微笑んだ。「Courage to face information」
「勇気ですか」由紀が頷いた。
葵が言った。「情報は道具だ。使い方次第で、助けにも害にもなる」
「条件付きエントロピーは減る」由紀がまとめた。「でも、それをどう使うかは、私たち次第」
夕暮れが近づいていた。知ることの憂鬱と、知ることの勇気と。
今日も、彼らは新しい情報を得た。そして、少しだけ成長した。