「昨日、陸に説明したんだけど、全然伝わってなかった」
由紀が落ち込んでいた。
「どんな説明？」葵が聞く。
「符号化について。でも、陸は『暗号化』と混同してた」
葵はノートに式を書いた。「相互情報量という概念がある。I(X;Y)。二つの変数が、どれだけ情報を共有しているか」
「共有している情報…？」
「そう。Xを知ることで、Yについての不確実性がどれだけ減るか」
ミラが静かに近づき、図を描いた。二つの円が重なるベン図。
「重なる部分が相互情報量」葵が説明を続ける。「Xのエントロピー、Yのエントロピー、そして共有部分」
由紀が理解し始めた。「じゃあ、私の説明と陸の理解の相互情報量が低かった？」
「おそらく。完全に独立だと、相互情報量はゼロ。完全に依存すると、一方のエントロピーに等しくなる」
「どうすれば相互情報量を増やせますか？」
葵が考えた。「共通の文脈を作る。事前知識を確認する。フィードバックを求める」
ミラがメモを見せた。「I(X;Y) = H(X) - H(X|Y)」
「そう。XのエントロピーからXのYに対する条件付きエントロピーを引いたもの。Yを知った後、Xの不確実性がどれだけ減ったか」
由紀がノートに書き込んだ。「H(X|Y)は、Yを知った後のXの不確実性…」
「正確。もしYがXについて何も教えてくれないなら、H(X|Y) = H(X)。相互情報量はゼロ」
「陸の場合、私の説明を聞いても、符号化の不確実性が減らなかった」
「そういうこと。でも、それは陸のせいだけじゃない。説明の仕方も影響する」
ミラが新しい式を書いた。「I(X;Y) = I(Y;X)」
「相互情報量は対称的だ」葵が補足する。「XがYについて教える量と、YがXについて教える量は等しい」
由紀が目を輝かせた。「つまり、伝える側と受け取る側、両方の問題？」
「まさに。コミュニケーションは双方向だ」
「じゃあ、完璧に伝わるって、どういうこと？」
「X = Y の場合。相互情報量がH(X)に等しくなる。つまり、完全な冗長性」
陸が部室に入ってきた。「何の話？」
「相互情報量」由紀が答えた。
「あ、昨日のやつ。実は俺、後で調べたんだ。符号化と暗号化、違うって分かった」
由紀が驚いた。「本当？」
「うん。符号化は効率化、暗号化は秘匿化。目的が違う」
葵が微笑んだ。「陸、相互情報量が増えたね」
「え？」
「昨日よりも、由紀との共有知識が増えた。それが相互情報量だ」
陸が笑った。「じゃあ、俺たち三人の相互情報量は？」
「I(X;Y;Z)。三変数の相互情報量。もっと複雑だけど、同じ原理だ」
ミラがホワイトボードに図を描いた。三つの円が複雑に重なっている。
「真ん中の部分が、三人全員が共有している情報」葵が指差した。
由紀が考え込んだ。「じゃあ、部活動って、相互情報量を増やす活動？」
「良い比喩だ。共通の経験、共通の知識。それが相互情報量を育てる」
「伝わらないことがあっても、諦めちゃダメなんですね」
「そう。何度も試行することで、徐々に相互情報量は増えていく」
陸が言った。「俺、昨日は理解できなかったけど、今日は少し分かる気がする」
「それがコミュニケーションの本質だ」葵が静かに言った。
ミラが微笑んで、小さなメモを残した。「Communication = increasing mutual information」
由紀はそれを読んで、頷いた。伝わってると思ってたのに、伝わってなかった。でも、それは始まりに過ぎない。相互情報量は、これから育てていくものだ。