「陸、また遅刻したんですか」
由紀が呆れた声で言った。
「ごめん。でも、たまにだろ？」
葵が口を挟んだ。「たまにではない。統計的に週二回だ」
「厳しい！」陸が抗議する。
「これがKLダイバージェンスだ」葵が静かに言った。
「何それ？」由紀が聞く。
「期待と現実の乖離を測る指標。正式にはカルバック・ライブラー情報量」
葵はホワイトボードに式を書いた。
「D_KL(P||Q) = Σ P(x) log(P(x)/Q(x))」
「Pが真の分布、Qがモデルの分布」
由紀が考えた。「陸の場合、何がPで何がQ？」
「P：実際の遅刻パターン Q：陸が主張する『たまに』という分布」
陸が苦笑いした。「ズレてるってこと？」
「そう。期待と現実のズレが、KLダイバージェンスだ」
由紀がノートに書く。「ゼロなら完全一致？」
「正解。KLダイバージェンスがゼロなら、モデルと現実が同じだ」
「でも、完全一致は難しい」
葵が頷いた。「だから、最適化する。KLダイバージェンスを最小にする」
陸が真剣に聞く。「どうやって？」
「モデルを現実に近づける。または、現実をモデルに近づける」
由紀が興味を持った。「二つの方向がある？」
「そう。陸の場合、『遅刻を減らす』か『期待値を下げてもらう』か」
「後者は無理だ」陸が即答した。
「なら、行動を変えるしかない」葵が笑った。
「KLダイバージェンス、人間関係にも使える？」由紀が聞く。
「使える。相手への期待と、実際の行動。そのズレがストレスだ」
葵は図を描いた。
「期待が高すぎる → 大きなKLダイバージェンス → 失望 期待が低すぎる → 小さなKLダイバージェンス → 驚き 適切な期待 → KLダイバージェンスが小さい → 安定」
由紀が理解した。「相手を正確に理解することが大事なんですね」
「まさに。情報を集めて、モデルを更新する」
陸が考え込んだ。「でも、完璧に理解するのは無理だろ」
「その通り」葵が認めた。「KLダイバージェンスをゼロにはできない」
「でも、減らすことはできる」
由紀が質問した。「KLダイバージェンスが大きいと、何が問題？」
「誤った予測、無駄なリソース、誤解」
「機械学習でも、KLダイバージェンスは損失関数として使われる」
陸が窓の外を見た。「俺と葵先輩のKLダイバージェンス、大きそうだな」
「それは確かだ」葵が笑った。「でも、減ってきている」
「本当？」
「そう。一年前より、お互いを理解している」
由紀が微笑んだ。「曖昧な関係を最適化してるんですね」
「良い表現だ。関係の最適化は、KLダイバージェンスの削減だ」
陸が真剣に言った。「じゃあ、遅刻減らす努力するよ」
「期待値の更新だ」葵が認めた。「ベイズ推定にも似ている」
由紀がノートを閉じた。「期待と現実、完全には一致しないけど、近づけられる」
「それが最適化の本質だ」葵が答えた。
陸が笑った。「情報理論、人間関係にも役立つんだな」
「情報理論は、関係性の数学だから」
三人は静かに教室を出た。曖昧な関係を、少しずつ最適化していく。
KLダイバージェンスを減らす旅は、まだ続く。